Question

1) Fie unghiuk O1, unghiul O2, unghiul 03 si unghiul O4 patru unghiuri in jurul punctului O. Aflati masurile celor patru unghiuri daca m(unghiul O1)= 2m(unghiul O2)-61 de grade, m(unghiul O2)= 3m(unghiul O3) + 2 grade, iar m(unghiulO4)= 2m(unghiul O3)-5 grade.

2) Fie unghiul O1 ,unghiul O2 si unghiul O3 trei unghiuri in jurul punctului O. Daca m(unghiul O1) este media aritmetica a m(unghiul O2) si m(unghiul O3), iar m)unghiul O3) = m(unghiul O2)-52 de grade,determinati masurile celor trei unghiuri

Answer 1

Notez: O₁= x
            O₂= y
            O₃= z
            O₄= w

x=2y- 61
y=3z+ 2
w=2z- 5
______________________
z= ? , y= ? , z= ? , w= ?

x=2y- 61                                y=3z+ 2              w=2z- 5
x=2(3z+ 2)- 61

x+ y+ z+ w= 360     
[2(3z+ 2)- 61]+ (3z+ 2)+z+(2z- 5)= 360
6z+ 4- 61+3z+ 2+z+ 2z- 5=360
12z-60=360
12z      =360+ 60
12z      =420
    z      =420:12
    z      = 35°   
 
 
 y=3z+ 2               x=2(3z+ 2)- 61                          w=2z- 5
 y=3·35+ 2           x=2(3·35+ 2)- 61                       w=2·35- 5
 y=105+ 2             x=2(105+ 2)- 61                       w=70- 5
 y= 107°                x=2·107- 61                             w= 65°
                            x=214- 61
                             x=153°

probă:          x+ y+ z+ w=360
           153+107+ 35+ 65=360
                         260+100=360
                                360=360

b.Notez: O₁= x
              O₂= y
              O₃= z
         

x=(y+ z): 2
z= y- 52
______________________
z= ? , y= ? , z= ? 

x=(y+ z): 2                               z= y- 52
2x=y+ z                                   z+52= y

x+ y+ z= 360     
x+  2x  = 360
       3x  =360
         x  =360: 3
         x  = 120°

 2x=y+ z                                240°=y+ z                           z+52= y
2·120= y+z                             240=z+ 52+ z                   94+52=y
  240°=y+ z                             240=2z+52                          146°=y                                               240- 52=2z
                                                      188=2z
                                                    188:2=z
                                                        94°=z    

probă:          x+ y+ z=360
           120+146+ 94=360
                   266+ 94=360
                          360=360

Answer 2

2) o1+o2+o3=180°
o1=(o2+o3):2
o3=o2-52°
o1=(o2+o2-52):2=(2o2-52):2=o2-26
o2-26+o2+o2-52=180
3o2-78=180
3o2=180+78=258
o2=258:3=86
o1=86-26=60
o3=86-52=34