Question

1. Fie VABC o piramidă triunghiulară regulată, cu muchia laterală VA= 6 cm şi raza cercului circumscris bazei egală cu 3radical din2 cm. a) Calculați latura bazei şi înălțimea piramidei. b) Arătaţi că, dacă D aparține lui BC și BD = DC, atunci (VAD) perpendicular pe(ABC) şi (VAD) perpendicular pe (VBC). c) Calculaţi măsura unghiului format de muchia VA cu planul bazei. d) Calculaţi sinusul unghiului format de muchia VB cu planul (VAD).​

Answer 1

Răspuns:

a)o- ccc triunghiului abc =>oa= ob=oc=3v2

vo- h piramidă

in triunghiul VOA:

VA=6

OA=3V2

VOA=90°

=>VO²=6²-3²×2

VO=3V2

fie AO intersectează BC in M

dar triunghiul ABC echilateral=>

ao/am=2/3

am=9v2/2

dar am=Lv3/2

=> L=3v6

b)m corespunde cu d

bc perpendicular pe am (triunghiul ABC echilateral)

bc perpendicular pe vm (triunghiul vbc isoscel)

am, vm incluse în (Vam)

=> BC perpendicular pe VAM

dar BC inclus în (ABC)

=> ABC perpendicular pe VAM

c)a apartine ABC

VO perpendicular pe ABC

O aparține ABC

=> PROIECTIA LUI VA PE ABC ESTE AO

=>unghiul dintre plan si dreapta este unghiul vao=45°

(triunghiul vao dreptunghic isoscel ao=vo)

d) vo perpendicular pe ABC

VO apartine vam

=> bo perpendicular pe vam

v apartine vam

o apartine vam

=> PROIECTIA LUI VB PE VAM ESTE VO

=>UNGHIUL DINTRE PLAN SI DREAPTA ESTE UNGHIUL BVO

sin BVO=BO/BV=V2/4

Explicație pas cu pas:

unde am scris m este d ul din problema si unde apare v este radical