Question

1.Fie VABCD o piramida patrulatera regulata cu apotema de lungime egala cu 4√7 cm si latura bazei de 8 cm.Determinati: a.Aria totala a piramidei b.Inaltimea piramidei c.Muchia laterala a piramidei d.Masura∡vbd e.Volumul piramidei

Answer 1

Ai răspuns pe foaie.

Answer 2

a) At= Al + Ab= 128 rad7 + 64 = 64(2rad7+1) cm^2
Al= Pb*ap /2 = 4*l*ap/2= 4*8*4rad7 = 128rad7 cm^2
Ab= l^2 = AB^2= 8^2 = 64 cm^2

b) In triunghiul VOB:
m(O) = 90° => T.P.
VM=ap= 4 rad7 cm
OM= 1/2 * AB = 8/2 =4 cm

=> T.P. VO^2 = VM^2 -OM^2
VO^2 = (4rad7) ^2 - 4^2
VO^2 = 16*7 - 16
VO^2 = 16( 7-1)
VO^2 = 16* 6 = 96 => VO = rad din 96= 4 rad din 6 cm => Înalțimea VO = 4 rad 6 cm

c) În triunghiul VOA:
AO = 1/2 * diagonala ( AC) = l rad din 2 /2 = ABrad din 2/2 = 8rad din 2/2 = 4 rad din 2 cm
VO= 4 rad din 6
=> T.P. VA^2= VO^2 + AO^2
VA ^2 = (4 rad din 6)^2 + (4 rad din 2)^2
VA^2 = 16*6 + 16 *2
VA^2 = 16( 6+2)
VA^2 = 16*8=128 => VA= rad din 128 = 8rad din 2 cm

d)În triunghiul VBO:
sin(VBD) =sin(VBO)= cateta opusa / ipotenuza=> sin(VBO)= VO / VB=> sin (VBO)= 4rad6/8rad2 =rad 6/ 2rad 2= rad din 12/ 4= 2rad din 3/4 = rad din 3/ 2 = 60°

=> m(VBO) = m(VBD) = 60°
e) Volumul= Ab*h/3 = 64* VO/3= 64*4rad6/3 = 256 rad din 6/3 cm^3 .