Question

1.Fie x= 1+radical din 2 +radical din 5 + radical din 10 - radical din trei -radical din 15 / 1+ radical din 2-radical din trei

2.Calculeaza :1/radical 2 + radical 1 + 1/radical 3 + radical 2 +...+ 1/ radical 100+ radical 99

Answer 1

(1+√2 +√5 + √10 - √3 -√15) / (1+ √2-√3)=
=(1+√2 +√5 + √10 - √3 -√15) (1+ √2+√3)/ (1+ √2-√3)(1+ √2+√3)=
=(1+√2+√5 +√10-√3-√15+√2 +2+√10 + √20 - √6 -√30+√3+√6 +√15 + √30 - 3 -√45) /[(1+√2) ²-3]=
=(+√2+√5 +√10+√2 +√10 + 2√5  -3√5) /2√2=
=(2√2 +2√10) /2√2=
=2(√2 +√10) /2√2=
=(√2 +√10) /√2=
=1+√5


1/(√2 + √1) + 1/(√3 +√2) +...+ 1/(√100+ √99)=
=(√2-√1)/(√2+√1)(√2-√1)+(√3-√2)/(√3+√2)(√3-√2)+....
+(√100-√99)/(√100+√99)(√100-√99)=
=(√2-√1)/(2-1)+(√3-√2)/(3-2)+....+(√100-√99)/(100-99)=
=√2-√1+√3-√2+....+√100-√99=
=-1+10=9