Question

1)Fie x,y €R,a.î. x=y -1 și 1 mai mic sau egal cu y mai mic sau egal cu 3.Aratati ca numărul a=radical din x^2+y^2-2y+1 + radical din x^2+y^2-6y-4x+13,are valoare egala cu 2 radical din 2
Ps:,,^"=x la puterea a.... (2^3-un exemplu)

2)Fie x,y €R pentru care -2 mai mic sau egal cu x mai mic sau egal cu 1 și x-3y=-2.Determinati valoare numărului a=radical din x^2+4+y^2+4x + radical din x^2+y^2+2(1-x-y)
REPEDE,VĂ ROG!!!DAU COROANA!!

Answer 1

1) x=y-1  iar   x-2=y-3
il restrangem pe a grupand termenii convenabil si folosind binomul la patrat (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

a=radical din[ x^2+(y^2-2y+1)]+ radical din [(x^2-4x+4)+(y^2-6y+9)]= rad[x^2+(y-1)^2]+rad[(x-2)^2+y-3)^2]=rad2*x^2+rad2*(x-2)^2=rad2* Ix)+rad2*Ix-2I=2*rad2
Am avut in vedere ca daca x=y-1 si 1<y<3 atunci si x si x-2>=0 si deci radx^2=modulx=x iar rad(x-2)^2=modul (x-2)=x-2

2. Facem ca si la precedentul
studiem conditiile 
-2=<x<=1 rezulta usor ca 0=<(x+2)/3<=1 deci     0=< y <=1
x-3y=-2  deci x+2=3y
x-1=3*(y-1)
a=rad[(x+2)^2+y^2]+rad[(x-1)^2+(y-1)^2]=rad [9y^2+Y^2]+rad [9(y-1)^2+(y-1)^2]=rad10*y^2+rad10*(y-1)^2=rad10(rad y^2+rad(y-1)^2)
dar cu conditiile date 0=< y <=1 avem:
rady^2=y deoarece y>=0
rad (y-1)^2= modul (y-1) = -(y-1) deoarece y-1<=0
in final rezulta ca a=rad10