Question

1) Fie x,y,z, astfel incat daca impartim numarul (x+3) la 2 obtinem catul y si restul 1, iar daca imprtim numarul (x+5) la z obtinem catul 2 si restul 1. Relatia dintre y si z este...?

2)Daca numarul natural n impartit la 96 da restul 69, atunci n impartit la 32 da restul...?

3) Stiind ca n!=1*2*3*...*n, unde n este numar natural, aflati restul impartirii: (10!+9!):(10-9!).

4) Daca 3x+2y=15 si y+3z=17, atunci cu cat est egal numarul n=6x+7y+9z?

Answer 1

x+3 = 2y+1    x+2 = 2y
x+5 = 2z+1    x+4 = 2z   2y+2 = 2z    z = y+1
2) n = 96a + 69    n:32 = 3a + 69:32    69:32 = 2x32 + 5  r = 5 
3) 10! = 1·2·3·4·5·6·7·8·9·10
9! = 1·2·3·4·5·6·7·8·9      10! + 9! = 1·2·3·4·5·6·7·8·9·10·11
10!-9! = 1·2·3·4·5·6·7·8·9·9   (10!+9!)/(10!-9!) = 10·11/9 = 110/9 = 12 rest 2
4) 3x + 2y = 15               6x + 4y = 30
             y + 3z = 17              3y + 9z = 51
                                     -------------------
                                      6x + 7y + 9z = 81