Question

1) Fie x, y, z trei nr reale a. i. x la patrat-(y-z)totu' la patrat=10 la cub si 2z-2x-2y=-20. Aratati ca x-y+z este egal cu patratul unui nr natural.
2) E(x)=4x supra x patrat -1, oricare ar fi x apartinand lui R-{-1,1}.
Demonstrati ca -2

Answer 1

1)

x^2-(y-z)^2 = 10^3 ⇒(x-y+z)(x+y-z) = 10^3

x+y-z=10, inlocuim mai sus

(x-y+z) x 10 = 10^3 ⇒x-y+z=10^2

2) presupun ca esti a 9-a unde cred ca ati facut studiu functieide grad 2

4x/(x^2-1) <2

4x/(x^2-1) - 2 <0

(x^2-2x-1)/(x^2-1) < 0

radacinile numaratorului sunt (1+√2) si (1-√2)

radacinile numitorului sunt 1 si -1

semnul numaratorului e ----- intre radacini si ++++++ in afara lor

semnul numitorului este -----intre radacini  si++++++++in afara lor

fractia e pozitiva (-∞;-1) ∪ [1-√2;1) ∪ [1+√2;∞)

a doua varianta

4x/(x^2-1) > -2

(x^2+2x-1)/(x^2-1) >0

numaratoru are radacinile √2  - 1, si -(√2 + 1)

numitoru are radacinile 1 si -1

te las pe tine sa vezi domeniile in care fractia e pozitiva si intersectezi cu domeniile gasite in prima faza

daca nu te descurci sa-mi spui

e plictisitor sa scri atatea amanunte aici dar repet te rezolv daca nu te descurci