Question

1.fie yn o progresie geometrica,asfel incat suma primilor n termeni ai sai este: sn=2(5^n-1).sa se determine s4,y1,y2.

 

2.sa se gaseasca primul termen si ratia unei progresii geometrice daca:

a4+a1=7/16

a3-a2+a1=7/8

 

3.fie f(x)=a1x^2+b1x+c1 si g(x)=a2x^2+b2x+c2 doua functii de gr al 2lea.sa se arate ca:

f=g echivalent a1=a2,b1=b2,c1=c2

Answer 1

1. $S_4=2(5^4-1)=1248$

$y_1=S_1=8$

$y_2=S_2-S_1=40$
2.
$a_4=a_1\cdot q^3,\ a_3=a_1\cdot q^2,\ a_2=a_1\cdot q$
Se inlocuiesc in sistem, se da factor comun la ambele ecuatii pa a1.
se foloseste apoi formula
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

Se impart apoi ecuatiile membru cu membru.

Se obtine $q=-\dfrac12,\ a_1=\dfrac12$
3. f=g, daca f(x)=g(x), pentru orice x real.
adica $a_1x^2+b_1x+c_1=a_2x^2+b_2x+c_2, \forall x\in R$
Facand x=0 in egalitatea de mai sus, rezulta $c_1=c_2$
si din egalitatea ramasa dupa ce reducem ultimii termani si impartim
prin x, avem $a_1x+b_1=a_2x+b_2$
Din caeasta facand x=0 obtinem $b_1=b_2$
si apoi luand x=1 obtinem $a_1=a_2$