Question

1. Folositi definitia pentru a/b , justificati proprietatile :

1. daca a/b și b/c, atunci a/c ;
2. daca a/b și b/a, atunci a=b ;

2. Calculați cel mmai mic numar natural de patru cifre care este multiplu de 31.

3. a. Arătați că produsul a două numere naturale consecutive este numar par.
b. Arătați că produsul a trei numere naturale consecutive se divide cu 3.


4. a. Calculați numarul de divizori ai numerelor: 1,2,5,10,16,72.
b. Calculați numărul de divizori ai numerelor: 2³ , 3x2³ , 3²x 2³ , 3³x 2³
c. Calculați numărul de divizori ai numerelor: 2ˣ , 3 x 2ˣ , 3² x 2ˣ , 3y x 2ˣ.

Answer 1

Un exercitiu mai tampit ca asta nu am vazut dar fie.
pentru 1.Daca un numar sa zicem 4 divide pe 2, adica se imparte fix la 4, iar 2 divide pe 1 prin definitie inseamna ca si 4 divide pe 1. Adica sper sa intelegi ce am vrut sa explic, e o definitie, nu prea ai cum sa o explici altfel decat dand exemple.
2.Aceasta proprietate se aplica doar la numere la fel ..in sensul ca daca 2/2 si 2/2 logic ca 2=2
nu poti aplica proprietatea asta pentru exemplul meu de mai sus adica daca 4/2 2/4 si 4=2, e gresit. Deci practic explicatia ar fi ca proprietatea asta este numai posibila in cazul in care numerele sunt egale altfel nu merge.

Din nou, sunt proprietati nu am idee altfel cum sa le explic dar sper ca te-am ajutat cu ceva.

3. In primul rand un numa par este de forma 2K adica este multiplu de 2.
Deci sa luam doua numere la nimereala 12*13=156 care este numar par
2*3=6 care din nou e numar par de forma 2K si tot asa 5*6=30 numar par..etc
  
  Hmm 3 numere natural consecutive .. sa zicem 2,3,4.
2*3*4=24 care se divide cu 3, adica se imparte fix intrucat 24:3=6
alt exemplu: 4*5*6=120 care la randul sau este divizibil cu 3, 120:3=40

Ideea e ca exercitiul asta e o mare porcarie fiindca oricare 2 numere inmultite dau unul par ... si oricare 3 numere dau un numar divizibil cu 3.

4. a. divizorii lui 1: 1
 divizorii lui 2:2 si 1
ai lui 5 : 5,1
pentru 10: 10,5,2,1
pentru 16: 8,4,2,1,16
pentru 72:1,2,3,4,6,8,9,12,36,24,18,72.
b.divizorii lui 8:1,2,4,8
divizorii lui 24:1,2,3,4,6,8,12,24
divizorii lui 9*8=72 si ii ai mai sus
divizorii lui 216: 1,2,108,3,72,4,54,8,27,6,36,12,18

sper ca nu am scapat nimic