Question

1)Gabriel are o placa de triunghi abc pe care o imparte in AE si AF , E si F sunt puncte pe BC. Se cunoaste aria triunghiului ABF=24cm^2. BC= 12cm^2 si BE=EF=FC.

a)Aria ABC

b)raportul ariilor AFC, ABE

c) cat la suta din Aabc reprezinta Aaef?

2)VABCD ESTE O PIRAMIDA TRIUNGHIULARA REGULATA. Se stie ca AB=24 VA=12rad5, M mij BC.

a)aflati inaltimea din V a piramidei

b)aflati distanta de la M la muchia VA

c)aratati ca VA e perpendicular pe BC

Answer 1

1) presupun ca BC=12 cm

a) din ipoteza BE=EF=FC, ceea ce ne spune ca triunghiurile ABE,AEF si AFC sunt echivalente (au arii egale)
Aria ABF= 2 x Aria ABE ⇒ Aria ABE=24/2=12 cm2
Aria ABC=3 x Aria ABE=3 x 12=36 cm2

b) A(AFC)/A(ABE)=1 (evident)

c) A(AEF)/A(ABC)=1/3=33,33/100 ⇒ 33,33%

2)
presupun ca e vorba de o piramida triunghiulara regulata VABC

a) calculam inaltimea AM din tr. ABC
AM=AB√3 / 2
AM=12√3
AO=2AM/3, O este intersectia medianelor si inaltimilor din ABC
AO=8√3
cu pitagora in tr. VAO calculam VO inaltimea piramidei
VO=√(AV^2-AO^2)=√( 144 x 5 - 64 x 3)
VO=4√33

b) distanta de la M la AV este MN⊥AV, N∈AV
pentru a gasi MN scriem aria tr. AVM in 2 moduri:
AM x VO=AV x MN
MN=AM x VO/AV=12√3 x 4√33 / 12√5
MN=12√55 / 5

c) VO⊥(ABC) ⇒ VO⊥BC (1)
VO⊥AM
BC⊥AM (T3⊥)⇒ VM⊥BC (2)
din (1) si (2) rezulta
BC⊥VO
BC⊥VM ⇒ BC⊥(VAM) ⇒ BC⊥AV c.c.t.d.

am sarit unele detalii ca sa scurtez rezolvarea.
ma refer la faptul ca inaltimea piramidei pica in O, punct pe care l-am definit mai sus.
asta e foarte simplu de aratat si daca crezi ca e nevoie am sa-ti explic