Question

1 >Determinați numerele de forma 6x7y divizibile cu 15


Va rog

Answer 1

Răspuns: 7x6y ∈ {6270, 6570, 6870, 6075, 6375, 6675, 6975}

Explicație pas cu pas:

Salutare!

6x7y ⋮ 15

x, y - cifre

x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

→ Un număr natural este divizibil cu 15 daca si numai daca acesta se divide simultan cu 3 și 5

→→→ Criteriul de divizibilitate cu 5 "Un numar se divide cu 5 daca si numai daca are ultima cifra este 0 sau 5"

→→→ Criteriu de divizibilitate cu 3: "Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9"

7x6y ⋮ 5 ⇒ y ∈ {0, 5}  

7x6y ⋮ 3 ⇒ (7+x+6+y) ⋮ 3 ⇒ (13 + x + y)∈M₃ ⇒ (13 + x + y)∈{15,18,21,24,27}

Analizam pe cazuri in functie de ce valoare poate lua y

Daca y = 0 ⇒ 13 + x + 0 = 15 ⇒ x = 2   6x7y = 6270 (solutie)

                  ⇒ 13 + x + 0 = 18 ⇒ x = 5   6x7y = 6570 (solutie)

                  ⇒ 13 + x + 0 = 21 ⇒ x = 8   6x7y = 6870 (solutie)

Daca y = 5 ⇒ 13 + x + 5 = 18 ⇒ x = 0   6x7y = 6075 (solutie)

                  ⇒ 13 + x + 5 = 21 ⇒ x = 3   6x7y = 6375 (solutie)

                  ⇒ 13 + x + 5 = 24 ⇒ x = 6   6x7y = 6675 (solutie)

                  ⇒ 13 + x + 5 = 27 ⇒ x = 9   6x7y = 6975 (solutie)

Din cele cazurile analizate numerele de forma 7x6y care respecta conditiile problemei sunt: 7x6y ∈ {6270, 6570, 6870, 6075, 6375, 6675, 6975}

⊱─────✧pav38✧─────⊰