Question

1+i+i^2+i^3+....+i^100 = ?

Answer 1

stim ca i^2=-1 deci obtinem
(1+i-1-i)+(1+i-1-i)+...+(1+i-1-i)+1=1

Answer 2

Notezi suma cu S deci S=1+i+i^2+i^3+....+i^100
Inmultesti totul cu i => Si=i+i^2+i^3+....+i^101
Scazi din a doua relatie pe prima => S(i-1)=i^101-1 => S=(i^101-1)/(i-1)
i^101 se poate scrie ca (i^4)^25 x i
Dar i^4=1 deci i^101=1^25 x i = i
Iar S devine (i-1)/(i-1)=1