Question

1. Identify two numbers, one rational number and one irrational number, that are between 1.6 and 1.8. Explain how you know each number is classified as irrational or rational. Also, give the decimal approximation to the nearest hundredth for the irrational number and the exact value of the rational number as a fraction or mixed number.

As fi vrut sa dau mai multe puncte. :(


2. Consider the statement, “Rational numbers are integers.” Is this statement always true, sometimes true, or never true? Give example(s) and explain.


3. Tranio buys some hay to cover his lawn. Each bale of hay will cover 500 square feet of lawn. Estimate the side length of the largest square (to the nearest foot) Tranio could cover with hay if he purchases 6 bales of hay.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

1.

$1.6 < x < 1.8$

$x \in \mathbb{Q} \iff x = \dfrac{162}{100} = 1.62$

Un număr rațional este un număr real care se poate exprima drept raportul a două numere întregi, de obicei scris sub formă de fracție ordinară.

$x \in \mathbb{R{/}Q} \iff \dfrac{ \sqrt{11} }{2} \approx 1,66$

$\dfrac{ \sqrt{11} }{2} = \dfrac{ \sqrt{275} }{10} \\ 16 = \sqrt{256} < \sqrt{275} < \sqrt{289} = 17 \\ 1.6 < \dfrac{ \sqrt{275} }{10} < 1.7 \iff 1.6 < \dfrac{ \sqrt{11} }{2} < 1.7$

Un număr real care nu este rațional se numește număr irațional. Forma sa zecimală are un număr infinit (nesfârșit) de zecimale, care nu au voie să se repete (sunt neperiodice).

2.

“Rational numbers are integers.” This statement is sometimes true.

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

- 2 este număr rațional și este număr întreg

2/5 este număr rațional, dar nu este număr întreg

▪︎ Mulțimea numerelor raționale (ℚ) este inclusă în mulțimea numerelor reale (ℝ) și la rândul ei include mulțimea numerelor întregi (ℤ), aceasta din urmă incluzând mulțimea numerelor naturale (ℕ)