Question

1)Împărțind numarul natural a la 70 obținem restul 55.Aflati restul împărțirii numarul natural a la 14.
2)Multimea A este formată din primele n numere naturale consecutive.Stiind ca multimea A are 128 de submulțimi,nominalizați elementele acestuia.
3)Aflati rezultatul calculului:(5×2^6÷10+7^0)÷3
4)Determinati Cardinalul mulțimi
A={x € N*|27^x+1 ×9^7 <81^11}

Answer 1

1.
a÷70=c1. r.55
a:14= c2 r.?

a=70*c1+55
(70c1+55)÷14= 70c1/ 14+55/14= 5c1+2  13/14

Restul: 13

2.
A = {0,1,2,3,..........n}
n=128
a1=1-1=0
a2=2-1=1
a3=3-1=2
an=128-1=127
⇒
A={0; 1; 2; 3.............127}

3.
(5×2⁶÷10+7⁰)÷3= (10×2⁵÷10+1)÷3= (2⁵+1)÷3=33÷3=11

4.
A={x € N*|27ˣ⁺¹ ×9⁷ <81¹¹}
deci x₊≠0

27ˣ⁺¹ ×9⁷ < 81¹¹
3³ˣ×3³×(3²)⁷< (3⁴)¹¹
3³ˣ×3³×3¹⁴< 3⁴⁴
3³ˣ×3¹⁷< 3⁴⁴
3x+17< 44
3x < 44-17
3x < 27 |÷3
x < 9
x∈{1,2,3,4....8}
 
daca x=1
3³×3³×3¹⁴< 3⁴⁴
3²⁰ < 3⁴⁴
A1={3²¹; 3²²; 3²³......3⁴³}
dacax=8
3⁸×3³×3¹⁴ < 3⁴⁴
3²⁵ < 3⁴⁴
A8= {3²⁵;3²⁶;3²⁷.....3⁴³}
A1∪A8=A= {3²¹; 3²².....3⁴³}
Cardinalul multimii A este 23.