Question

1)In anul 2091,trei prieteni constată că fiecare are vârsta egală cu dublul sumei cifrelor anului său de naștere.Știind că toți au vârste diferite și că sunt născuți după anul 2000,aflați câți ani are fiecare.
2)Suma unui număr natural și a succesorului său este cu 80 mai mare decât un sfert din predecesorul acelui număr. Aflați numărul cu această proprietate. ​

Answer 1

1.Anul nasterii celor 3 prieteni are forma 20ab; (s-au nascut intre anul 2000 si 2091.)

20ab+2(2+0+a+b)=2091

=>

2000+10a+b+4+2a+2b=2091

12a+3b=2091-2004

12a+3b=87  /:3

4a+b=29; a si b cifre => a≥5

a=5=> 4•5+b=29; b=9

=> 20ab=2059; are varsta 2(2+5+9)=32 de ani; sau 2091-2059=32 ani

a=6=> 4•6+b=29; b=29-24=5

=> 20ab=2065; are varsta 2(2+6+5)=26 de ani; sau 2091-2065=26 ani

a=7=> 4•7+b=29; b=29-28=1

=> 20ab=2071; are varsta 2(2+7+1)=20 de ani; sau 2091-2071=20 ani

2.a+a+1=80+(a-1)/4  

2a=79+(a-1) /•4

8a=316+a-1

7a=315

a=45

verificare: 45+46=80+44/4

91=80+11 (Adevarat)