1. În cabinetul de matematică sunt tetraedre și cuburi din plastic care au, în total, 44 de vârfuri și 38 de fețe.
a) Este posibil ca în cabinetul de matematică să fie 6 tetraedre şi 3 cuburi? Justificați răspunsul dat.
b) Află câte tetraedre şi câte cuburi sunt în cabinetul de matematică.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Un tetraedru are 4 fețe și 4 vârfuri
Un cub are 6 fețe și 8 vârfuri
a) 6 tetraedre ar însemna 6*4 fețe și 6*4 vârfuri
3 cuburi ar însemna 3*6 fețe și 3*8 vârfuri
În total ar fi 48 de vâfuri și 42 de fețe, deci nu este posibil să fie 6 tetraedre și 3 cuburi
b) Notăm cu X nr. de tetraedre și cu Y nr. de cubuei
Vârfuri : 4*X + 8*Y = 44
Fețe : 4*X + 6*Y = 38
Avem un sistem cu două necunoscute
1.Facem diferența celor două ecuații :
4X+8Y=44
4X+6Y=38
_________diferența_____
0 +2Y=6
2Y=6 | :3 => Y=3 cuburi
Revin la prima ecuație :
4X + 8Y = 44
4X + 8*3 = 44
4X + 24 = 44
4X = 44 - 24
4X = 20 | : 4
X = 5 tetraedre
Facem verificarea :
I.Pentru vârfuri : 4X + 8Y = 4*5 + 8*3 = 20 + 24 =44
II.Pentru fețe : 4X + 6Y = 4*5 + 6*3 = 20 + 18 = 38
Mult succes la școală !