Question

1. În clasă sunt 29 elevi . Arătați că există cel puțin 3 elevi născuti în aceeași lună a anului .
2. În școală sunt 748 de elevi. Arătați că există cel puțin 3 elevi care își serbează ziua de naștere jn aceeași zi .

Vă rog , ajutați-mă !

Answer 1

Metoda rezolvarii:
Principiul lui Dirichlet (generalizat)
Daca plasam pn+1 obiecte in n cutii atunci cel putin o cutie va contine p+1 obiecte.
1)
Trebuie sa repartizam elevii in lunile anului. Un an are 12 luni.
29=12*2+5
Conform teoremei:
Exista cel putin o luna a anului cu 2+1=3 elevi
2)
Trebuie sa reparticam elevii in zilele de nastere. Un an are 365 zile
748=365*2+18
Conform teoremei:
Exista cel putin o zi a anului cu 2+1=3 elevi