1. In Figura 2 este reprezentat un romb ABCD cu AC = 8cm și BD=6cm. Punctul M este mijlocul
segmentului AB, punctul N este mijlocul segmentului BC și 0 este punctul de intersecţie a
dreptelor AC și BD.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) In ΔAOB, dreptunghic in O (diagonalele rombului sunt perpendiculare si se taie la jumatate) avem: AO = 1/2AC = 4; BO = 1/2BD = 3, atunci Pitagora zice ca AB = √(AO² + BO²) = √(16 + 9) = √25 = 5
b) ∡OMN ≡ ∡DAO (unghiuri cu laturile paralele (OM ║AD pentru ca in triunghiul ABD uneste mijloacele laturilor AB si BD), dar ∡DAO ≡ ∡BAC pentru ca in romb diagonalele sunt si bisectoarele unghiurilor rombului. Deci ∡OMN ≡ ∡BAC
c) Notam cu P intersectia dintre OB si MN. P se gaseste la mijlocul semi-diagonalei OB, OP fiind deci un sfert din BD. OD este cealalta semi-diagonala, fiin egala deci cu 2xOP.
ΔBPM = ΔBPN (triunghiuri dreptunghice cu BP comun si BM = BN (jumatatile laturilor rombului), deci PM = PN, ceea ce face ca DP sa fie mediana in ΔDMN.
In aceste conditii, punctul O se gaseste pe mediana, la o treime de baza MN si doua treimi de varful D, fiind deci centru de greutate al triunghiului.