Question

1. În figura 2, trapezul isoscel ABCD cu AB || CD reprezintă schematic o parcelă
de teren agricol. Diagonalele [AC] și [BD] reprezintă două drumuri de acces
pe parcelă și sunt bisectoarele unghiurilor <C, res-
pectiv <D. Se ştie că m(<A) = 2m(<D), AB = 6 km
şi AC = 613 km.
a) Aflaţi măsurile unghiurilor trapezului ABCD.
b) Calculaţi perimetrul trapezului ABCD.
c) Calculaţi aria trapezului ABCD.
​

Answer 1

ai rezolvarea atasata.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)∡A=2∡D  din constructie

∡A+∡D=180°      (unghiuri interne de aceeasi parte a secantei AD)

⇒2∡D+∡D=180°    ⇒∡D=180°/3 =60°

∡D=∡C=60°  ⇒∡A=∡B=180°-∡D=120°

b) Daca AC este bisectoarea lui ∡C     ⇒∡ACD=∡C/2=60°/2=30°

∡D=60°  ⇒in ΔDAC   ⇒∡DAC=90°

Fiind ΔDAC dreptunghic   cu cateta AC=6√3 km  si ∡D=60°

⇒tg ∡D=AC/AD=√3          6√3/AD=√3    ⇒AD=6 km

DAca ducem AE⊥DC    AE=AC/2=3√3 km=h

si DE=AD/2=3 km

DC=AB+2DE=6+2·3=12km

Pabcd=AB+2AD+DC=6+12+12=30 km

c) Aabcd=(AB+DC)·AE/2=(6+12)·3√3/2=9·3√3=27√3 km²