1. În figura alăturată este reprezentat
un dreptunghi de centru O, în care
CD = 12 radical 3 cm şi DO = 12 cm. Se notează cu E simetricul lui O faţă de B şi
cu F intersecţia dreptelor AB şi CE.
Calculaţi:
a) lungimea segmentului FB;
b) distanta de la punctul C la dreapta AE;
c) aria triunghiului ABE.
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
a)FB//CD => Triunghiul EFB~Triunghiul ECD =>
=>FB/CD=EB/ED => FB/12V3=1/3 => FB=4V3 cm
EB/ED =1/3 pt ca EB=OB=OD din ipoteza
b) In triunghiul CBD, m C=90 => sinCBD=12V3/24=V3/2 =>mCBD=60 => mCBE=120 dar CB=EB=12cm => mBCE=30
cum mOCB=mCBO=60 (triunghiul COB is cu CO=OB) =>mOCE=90<=>mACE=90
In triunghiul CBF, mCBF=90=>sinBCF=BF/CF=>1/2=CF/4V3 =>CF=8V3 cm
FB//CD => T.Th EF/CF=EB/BD=>EF/8V3=1/2=>EF=4V3 cm => CE=12V3 cm
In triunghiul ACE(triunghiul mare) ,mACE=90 =>
T.P AE^2=AC^2+CE^2=>AE^2=576+192 => AE^2=768 =>
AE=16V3cm
Fie CT_|_AE => CT=AC*CE/AE =>CT=24*12V3/16V3 =>
CT=6*12/4=>CT=18cm
c) Triunghiul ABE fiind unul la care nu stim foarte multe despre el inseamna ca o sa ii aflam aria printr o diferenta de arii
A ABE=A ADE-A DAB
Fie AM_|_DE =>AM este inaltime si a triunghiului DAB dr. =>AM=AD*AB/DB =>AM=6V3cm
=> A ABE=AM*DE/2-AM*DB/2 =>
A ABE=6V3*36/2-6V3*24/2 =>
A ABE=108V3 -72V3 => A ABE=36V3 cm^2