Question

1. În figura alăturată punctele A, B şi C sunt coliniare, iar punctele M și N sunt mijlocele segmentelor AB, respectiv BC. Dacă AN = 16 cm şi A CM = 14 cm, atunci distanta de la punctul A la punctul C este: a) 30 b) 15 c) 10 d) 20 ​

Answer 1

Din desen=>

AN=2x+y=16

MC=x+2y=14

Deci trebuie să aflăm x,y

$\left \{ {{2x+y=16 } \atop {x+2y=14/(-2) }} \right.< => \left \{ {{2x+y=16 } \atop {-2x-4y=-28 }} =>\left \{ {{2x+y=16 } \atop {-3y=-12 }} =>\left \{ {{2x+y=16 } \atop {y=4 }} =>\left \{ {{2x=12 } \atop {y=4 }} =>\left \{ {{x=6 } \atop {y=4 }}$ Deci AC=2x+2y=12+8=20

Răspuns corect d) 20

Answer 2

Răspuns:

AC = 20 cm → Varianta corectă d)

Explicație pas cu pas:

AN = 16 cm

CM = 14 cm

AC = ?    

M - mijlocul lui AB ⇒ AM = MB = x

N - mijlocul lui BC ⇒ BN = NC = y

AN = x + x + y ⇒ AN = 2x + y

dar AN = 16 cm   ⇒ 2x + y = 16 (relația 1)

CM = x + y + y ⇒ CM = x + 2y

dar CM = 14 cm   ⇒ x + 2y = 14 (relația 2)

Din relația 1 și relația 2 avem:

2x + y = 16     |• (înmulțim toată relația cu 2)

x + 2y = 14

4x + 2y = 32  

x + 2y = 14           ( - ) Scădem cele două relații

4x + 2y - (x + 2y) = 32 - 14

4x + 2y - x - 2y = 18

3x = 18

x = 18 : 3

x = 6 cm

2 • 6 + y = 16

12 + y = 16

y = 16 - 12

y = 4 cm

AC = x + x + y + y

AC = 6 cm + 6 cm + 4 cm + 4 cm

AC = 20 cm

==pav38==