Question

1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A, B, C, D şi E (în această ordine), astfel încât AB congruent cu CD şi BC congruent cu DE, iar punctele M şi N sunt mijloacele segmentelor BC, respectiv DE. Valoarea raportului MN pe AE este egală cu:
a) 1 pe 4 b) 1 pe 3 c) 1 pe 2 d) 3 pe 4​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

notăm:

AB ≡ CD = y

BC ≡ DE = 2x

BM ≡ MC = BC÷2 = x

DN ≡ NE = DE÷2 = x

MN = MC + CD + DN = x + y + x = 2x + y

AE = AB + BC + CD + DE = y + 2x + y + 2x = 2(2x + y)

$\implies \frac{MN}{AE} = \frac{2x + y}{2(2x + y)} = \frac{1}{2}$

Answer 2

Răspuns:

c) 1 pe 2

P

AB = CD = a

BC= DE = b

BM = MC = 1/2 b

DN=NE = 1/2 b => BM=MC=DN=NE =1/2b

MN = MC + CD + NE = a + b

AE = AB + BC + CD + DE = 2a + 2b = 2(a+b) => MN 1/2 AE