Question

1 În figura de mai jos este reprezentat un paralelipiped dreptunghic. Punctele O şi O' sunt centrele bazelor ABCD, respectiv A'B'C'D'.
a. Demonstrați că A'C' || (AB'C).
b. Demonstrați că (A'C'D) || (AB'C).
c. Arătaţi că O'D || B'O .
d. Dacă B'O intersectat cu BD' = {G}, calculați B'G/GO
e. Arătați că punctul G este centrul de greutate al triunghiului AB'C. A' A D B B C​

Answer 1

a)

A'C'║AC (sunt diagonale ale fetelor paralelipipedului)

AC⊂ (AB'C) ⇒ A'C'║ (AB'C)

b)

A'C'║AC (1)

C'D║B'A (sunt diagonale ale fetelor paralelipipedului) (2)

A'C' si C'D ⊂ (A'C'D) (3)

AC si B'A ⊂  (AB'C) (4)

Din 1, 2, 3 si 4 ⇒ (A'C'D) ║ (AB'C)

c)

D'B'║DB (sunt diagonale ale fetelor paralelipipedului)

O'∈D'B' si O∈BD ⇒ B'O'║BO

B'O'=BO (sunt jumatati din diagonale) ⇒ B'O'DO este paralelogram⇒ B'O║O'D

d)

B'O∩BD'={G}

Luam dreptunghiul D'B'BD

Fie DO'∩D'B={E}

E∈DO' si G∈ B'O

DO'║OB'⇒ DE║OG

Dar O este mijlocul lui DB⇒ OG linie mijlocie (paralela si egala cu jumatate din baza) in ΔBED ⇒ 2OG=DE

DD'=BB'

∡D'DE =∡BB'G

∡ED'D=∡GBB' (alterne interne)

⇒ ΔD'ED≡ΔGBB'⇒ DE=B'G

⇒ $\frac{B'G}{OG} =2$

e)

O mijlocul lui AC⇒ B'O este mediana

2OG=B'O

B'O=B'G+OG=3OG⇒G este centrul de greutate al ΔAB'C (centrul de greutate se afla la doua treimi de varf si o treime de baza)

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/10255094

#SPJ1