1) În imaginea alăturată sunt reprezentate un triunghi echilateral și un pătrat, înscrise în același cerc C(0,r). Știind că raza cercului circumscris acestor poligoane regulate are lungimea r = 6 cm , atunci apotema triunghiului echilateral are lungimea a3 = ? cm și apotema pătratului are lungimea a4 = ?
2) În imaginea alăturată sunt reprezentate un triunghi echilateral și un pătratul înscris în același cerc știind că raza cercului circumscris acestor poligoane regulate are lungimea R= 4 cm,atunci aria triunghiul echilateral este egală cu A3= ? Si aria patratului este egală cu A4?
Desenul este pentru ambele probleme,repede, dau coroană!
Răspunsuri la întrebare
ti-a facut desenul pt fiecare figura in parte.
apotemele sunt notate, in ambele cazuri cu OM, unde O este centru cercului si M este perpendiculara coborata din O pe latura BC in cazul ∆ si AM in cazul patratui.
- pentru patrat trebuie sa afla latura pt ca OM= AD/2.
Diagonala BC este diametrul cercului, deci, BC=2r
∆ABD este dreptunghic isoscel. Cf T. Pitagora BD^2=AB^2+AD^2=2AD^2
4r^2=2AD^2, AD= r√2
deci, OM=AD/2=(r√2)/2
- pentru triunghiul echilateral OA, OB, OC sunt raze.
∆OBM este dreptunghic cu unghiul MBO = 30° ( in ∆echilateral inaltimea este si bisectoare).
din T unghiului de 30° (cateta care se opune unghiului de 30° este 1/2 din ipotenuza), rezulta ca
OM= OB/2= r/2
asta e partea generala. pentru rezolvarea problemelor, inlocuim valorile razelor.
1) r= 6
apotema ∆echilateral = r/2=6/2=3
apotema patratului= (r√2)/2=3√2
2) r= 4
apotema ∆echilateral = r/2=4/2=2
apotema patratului= (r√2)/2=2√2
