Question

1. In reperul cartezian xOy se considera punctele M(-1, 2), N(2, -2), P(1, 0), Q(4, m).
a) Sa se calculeze coordonatele vectorului 2MN-3NP.
b) Sa se determine coordonatele centrului de greutate al triunghiului MNP.
c) Sa se determine m apartine R,astfel incat vectorii MN si PQ sa fie coliniari.

Answer 1

a.          2 ·[ 2 - ( -1)  ; -2 -2 ]  - 3· [ 1-2 ; 0-(-2) ] = 
           = 2 · ( 3 ; -4  )  - 3 ·( -1 ; 2) = 
 = ( 6 + 3 ; -8 + 6 ) = ( 9 ; - 2 ) 
b.         x =(-1 + 2 +1  ) / 3 = 2/3
            y = ( 2 -2 + 0 ) / 3 = 0 
            G ( 2 /3 ; 0 ) 
c . MN =( 3; -4)                   PQ =( 4-1  ; m-0  ) = ( 3 ; m ) 
coliniari  daca   3 /3  = - 4 /m 
-4 / m = 1            ;  m = - 4