Question

1. In trapezul ABCD, AB II CD, M si N sunt mijloacele laturilor AD si BC, MN (intersectat) AC= {P}si MN (intersectat) BD= {Q}. Aflati ca:
a) MQ, PQ, PN, MN daca AB=8cm si DC=12cm
b) DC, MQ, MN daca AB=6cm si PQ=4cm
c) AB, PQ, MN daca DC=10acm si MQ=3cm
d) MN, AB, DC daca MQ=4cm si PQ=2cm
e) AB, DC, MN si MQ daca QP=6cm si DC=5xAB

Answer 1

/ = impartit

MQ= linie mijlocie in triunghiul ABD si este = AB/2
PQ segment intre mijloacele diagonalelor si este egal cu semidiferenta bazelor adica (DC-AB ) /2
PN=linie mijlocie in triunghiul ABC =  AB/2
MN=linie mijlocie in trapez = semisuma bazelor =(AB+CD) /2
a) MQ, PQ, PN, MN daca AB=8cm si DC=12cm
    MQ=8/2=4
    PQ=(12-8)/2=2
    PN=8/2=4
     MN=(12+8)/2=10

b) DC, MQ, MN daca AB=6cm si PQ=4cm
   PQ=(DC-AB)/2
   4 = (DC-6)/2
   8 = DC-6
   DC=8+6=14
   MQ=6/2=3
   MN=(6+14)/2=10
  
c) AB, PQ, MN daca DC=10 cm si MQ=3cm
   MQ=AB/2
   3=AB/2
   AB=3X2=6
   PQ=(10-6)/2=2
   MN=(10+6)/2=8
d) MN, AB, DC daca MQ=4cm si PQ=2cm
   MP=  MQ+PQ=4+2=6
   MP=DC/2
   6=DC/2
   DC=6X2=12
   MQ=AB/2
   AB=2MQ=4X2=8
   MN=(12+8)/2=10
e) AB, DC, MN si MQ daca QP=6cm si DC=5xAB
     QP=(DC-AB)/2
6=(5XAB-AB)/2
6=4AB/2
AB=6X2/4=3
DC=5X3=15
MN=(3+15)/2=9
MQ=AB/2=3/2=1,5