Question

1). In trapezul ABCD,cu AB paralel cu CD,AB,se considera M apartine de AD si P apartine de BC,astfel incat AM supra MD = 3 pe 4 si MP paralel cu AB.stiind ca bc 21 cm , calculati BP si PC.

2).Fie punctele E si F situate pe laturile AB, respectiv BC ale triunghiului dreptunghic ABC, masura unghiului A=90 grade.Daca masura unghiului C=30grade,EF paralel cu AC,BE=4 cm si BF supra FC = 2 pe 3.Calculati lungimile segmentelor BF SI FC.

Answer 1

1)
aplicam teorema paralelelor neechidistante:
AM/MD=BP/PC=3/4
aplicam proprietatea rapoartelor egale la ultimele 2 rapoarte
(BP+PC)/PC=7/4 ⇒ 21/PC=7/4 ⇒ PC=12 cm
BP=BC-PC=21-12=9 cm
2)
∡ABC=90-∡ACB=90-30=60°
EF║AC ⇒ EF⊥AB ⇒ ∡EFB=90-∡ABC=90-60=30°, (sau ∡EFB=∡C corespondente)
∡EFB=30° ⇒ T∡30° ⇒ BF=2 x BE=2 x 4=8 cm
din ipoteza avem : BF/FC=2/3 ⇒ FC=3BF/2=12 cm
BF=8 cm
FC=12 cm