Question

1. In trapezul dreptunghic ABCD, AB║CD, AB mai mare CD, m(∡A)=90°, diagonala BD este bisectoarea ∡ABC. Daca m(∡ABC)=60° și BD=36 cm:
a) demonstrați ca [BC]≡[CD];
b) calculați lungimea segmentului [AD]
2.Se considera triunghiul isoscel ABC cu [AB]≡[AC] si [BD si [Ce bisectoarele unghiurilor ∡ABC si, respectiv, ∡ACB, D∈(AC) si E∈(AB). Arătați ca BCDE este trapez isoscel.
Ajutați-mă repedee!!Dau coroanaa!!

Answer 1

In trg dreptunghic ABD , B=30 grd (pt ca BD este bisectoarea < ABC , unghi de 60 grd) ⇒ < ADB=90-30=60 grd
<CDB=90-60=30
dar si < CBD=30 grd pt ca BD e bisectoarea < ABC } ⇒ trg CBD isoscel cu < de la baza congruente ⇒ CB=CD
 
b. In trg dreptunghic ABD , < ABD=30 grd ⇒ AD=BD/2=36/2=18 (cateta care se opune < de 30 grd e jumatate din ipotenuza)

2. Daca BD si CE sunt bisectoarele < ABC si ACB care sunt congruente pt ca trg ABC e isoscel ⇒<CBD=<BCE 
Daca O e pct de intersectie al lui CE si BD rezulta ca trg OBC e isoscel ⇒OB=OC (1)
trg COD si BOE : BO=CO, <DCO=<EBO, <DOC=<EOB (ungh opuse la varf)
(ULU) ⇒ trg COD si trg BOE sunt congruente ⇒OD=OE (2)
trg OBC si EOD sunt isoscele cu <OED=<OCB (au masura egala cu 180 - <BOC) ⇒<DEC=<ECB (3)
ED si BC , EC secanta si (3) ⇒ED ║BC adica BCDE trapez care are unghiurile de la baza B si C congruente adica trapez isoscel