Question

1) In trapezul dreptunghic ABCD , AB | | CD , unghiul A = 90 grade , unghiul B = 60 grade , diagonala AC este perpendiculara pe latura BC si BC = 12 cm
Sa se calculeze bazele trapezului .

2) Aratati ca numerele a=7n + 19 si b= 3n +8 sunt prime intre ele ,oricare ar fi n ∈ ℕ

3) In ABC , unghiul A =90 grade cateta AB si ipotenuza BC sunt invers proportionale cu numerele 0,1(9) si 0,08(3)
Stiind ca inaltimea AD ( D ∈ BC ) este de 57 cm aflati
a) Perimetrul si aria ABC
b) Masura unghiurilor ABC

4) Fie trapezul oarecare ABCD cu bazele AB = 45 si CD = 20 cm ,iar laturile neparalele AD =15 cm si BC= 20 cm .Sa se afle lungimea BC si aria trapezului .

5) In triunghiul ABC , unghiul B -45 grade ,unghiul C =75 grade . Fie D ,E ∈ (BC) astfel incat unghiul BAD =unghiul CAE =15 ,sa se arate ca
a) triunghiul ADC asemenea cu triunghiul BAC
b) 2 · DE ·BC = AB · AC



VA ROOOG MULT DE TOT AM MARE NEVOIE DE AJUTOR !! NU SCRIETI DACA NU STITI !!!! MODERATORII AJUTATORI, VA ROG AJUTATI-MA !!!

Answer 1

2) Dacă d|a și d|b, trebuie să arătăm că d=1.

d|a ⇒ d| (7n+19) ⇒ d|(7n+19)·3 ⇒ d|(21n + 57)    (1)

d|b ⇒ d| (3n + 8) ⇒ d|(3n + 8)·7 ⇒ d|(21n + 56)    (2)

(1), (2) ⇒ d|21n + 57 - 21n - 56 ⇒ d|1 ⇒ d=1 ⇒ (a,b) =1 ⇒

⇒ a, b sunt prime între ele.

3) 0,1(9) NU există

4) Ducem înălțimile DD' și CC'.

Notăm AD' = x și va rezulta BC' = 25-x.

Aplic teorema lui Pitagora în triunghiurile D'DA  și C'BC.

Astfel determin x = 9 și,  apoi, DD' = 12 cm