Question

1. In trapezul dreptunghic  ABCD , m unghiului A= 90 de grade,AB || CD, se stie ca m unghiului C=45 de grade , si [AB} CONGRUENTA cu [AD]. Demonstrati ca BD _|_ (Perpendiculara) BC.

2. In trapezul ABCD , lungimile bazelor sunt de 10 cm si 4 cm. Determinati: a) lunguimea liniei mijlocii a trapezului

Answer 1

trasam bm perpendiculara pe dc
abmd->patrat
deci D1=D2=45 grade
si AB | |DC
consideram DB secanta pt AB| |DC
m(D2)congruenta cu m(ABD)
m(abd)=45 grade.
90+90+55=225
360=225=135 grade
135 -45=90 grade
m(DBC)=90 =>BD_|_ BC

Answer 2

a) Se duce perpendiculara din B pe DC (BE perpendicular pe DC)
AB este paralel cu CD din ipoteza, AD si BE sunt paralele deoarece sunt inaltimi in trapez ⇒ ABED este paralelogram

ABED = paralelogram, masura unghiului A este de 90 de grade (din ipoteza), AB=AD (din ipoteza) ⇒ ABED = pătrat ⇒ masura unghiului BDE este de 45 de grade (tr. BDE este dreptunghic isoscel)

In triunghiul DBC: m ung. BDC + m ung. DCB + m ung. BDC = 180 grade ⇒ m ung. BDC = 180 - 45 - 45 ⇒ m ung. BDC = 90 grade ⇒ BD_|_BC

b) Linia mijlocie in trapez = (B+b)/2 ⇒ Linia mijlocie = (10+4)/2 = 7 cm
Nu este necesar sa trasezi linia mijlocie pe figura, pentru ca ai formula, dar insa daca vrei, poti sa o trasezi si pe figura.