Question

1. În trapezul isoscel ABCD, ABIICD, AB=17 cm, CD=5 cm și cos unghi BAD=0,75.Laturile neparalele au lungimile :
A) 8 cm, B) 10 cm, C) 12 cm, D) 16 cm


2. Un triunghi dreptunghic are înălțimea corespunzătoare ipotenuzei de 6 radical din 2 cm și proiecția unei catete pe ipotenuză de 6 cm. Aria triunghiului este:
A) 36 radical din 2
B) 18 radical din 2
C) 54 radical din 2
D). 48 radical din 2


Stiu raspunsul, dar nu știu cum sa ajung la el.
Răspunsurile sunt la 1.) 8 cm și la 2.) 54 radical din 2 ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație:

Prob.1

Construim inaltimea din D pe AB. Notam piciorul inaltimii prin M. Deoarece trapezul este isoscel atunci $AM=\frac{17-5}{2}=6.$ Din triunghiul dreptunghi AMD rezulta $\cos{A}=\frac{AM}{AD}$, rezulta $0,75=\frac{6}{x}, x=\frac{6}{0,75}=8$.

Prob. 2

Notam prin $x$ - proiectia celeilalte catete pe ipotenuza. Conforma teoremei inaltimii avem: $(6\sqrt{2})^2=6x, x=12.$ Astfel lungimea inaltimii este de 18 cm. $A=\frac{1}{2}*6\sqrt{2}*18=54\sqrt{2}$