Question

1.In triunghiul ABC , AB=6 cm ,BC =10 cm si m(ABC)=150
A)construiti triunghiul ABC
B)determinati ortocentrul triunghiul ABC
C)Calculati lungimea inaltimilor din A si C

2.In triunghiul ABC , AD perpendicular pe BC , D apartine (BC). Daca pe semidreapta (AD exista un punct egal departat de AB si AC , atunci triunghiul ABC este isoscel .


Va rog mult !! Dau 70 de puncte !!va rog frumos !! Am nevoie repede !!

Answer 1

1)a) Calculam 10² = 100
    Calculam 6² + 8² = 36 + 64 = 100
Observam ca cele 2 sunt egale. Folosind reciproca teoremei lui Pitagora ne dam seama ca triunghiul ABC este dreptunghic in A.
b) Aria triunghiului dreptunghic se poate calcula ca fiind (AB × AC): 2 = 48:2 = 24 ,da si ca  (AD×BC) : 2 ,unde AD este inaltimea corespunzatoare laturii BC(ceea ce trebuie sa aflam). Aria est agala cu ea insasi, deci (AD×BC):2 = 24 , deci (AD× 10): 2= 24, deci AD= (24×2):10 = 4,8. 
2)Pai se observa ca in triunghiul ABM- Hse afla la intersectia Inaltimelor MN,BH-rezulta ca H-ortocentru ,dar AD-mediana, si AD-se intersectea cu MN-tot in punctul H -rezulta ca H-e si centru de greutate dar cunoastem ca daca Ortocentrul unui triunghi coincinde cu Centreu de greutate atunci triunghiul este echilateral (de tinut minte) rezulta ca masura unghiului B=60 grade,rezulta ca masura unghiului A=180-100 grade=80 grade
MN-inaltime(demonstrat mai sus)rezulta ca masura unghiului 1)N-90 grade
2)Masura unghiului C=40 grade
3)Masura unghiului A=80 GRADE
4)Masura unghiului M-360 grade(suma unghiurilor unui patrulater)-80-40-90 =150 grade
Deci masurile patrulaterului ACMN sunt :90,40,80,150 
Sper ca te-am ajutat!