Question

1) In triunghiul ABC,consideram punctul M € (BC) si construim MN II AC si MP II AB ,unde N € AB,iar P€ (AC).Aratati ca  triunghiul NBM ~Triunghi PMC                     2)  In dreptunghiul ABCD,consideram punctul E € (CD), astfel incat BE | AC .Aratati ca BC la puterea 2 = EC * AB

Answer 1

1)
$\widehat{NBM}=\widehat{PMC}$ (unghiuri corespondente)
$\widehat{NMB}=\widehat{PCM}$ (unghiuri corespondente)
Rezultă că triunghiurile NBM și PMC sunt asemenea.

2)
$\widehat{CBE}=\widehat{ACB}$ (1) deoarece au același complement.
Rezultă că triunghiurile dreptunghice BCE și CDA sunt asemenea.
Atunci
$\frac{BC}{CD}=\frac{EC}{AD}$
Dar BC=AD, CD=AB. Înlocuind și înmulțind pe diagonale se obține relația dată.