Question

1. In triunghiul ABC,fie M∈(AB),N∈(BC) si P∈AC astfel incat MPIIBC,PNIIAB si
CP/PA=1/3.
a) Calculati CN/NB,BM/MA,BA/AM.
b) Este adevarata propozitia:MNIIBC? Justificati.

Answer 1

cu teorema thales avem rapoartele:

PN║AB ⇒ CN/NB=CP/PA=1/3

MP║BC ⇒ BM/MA=CP/PA=1/3

MP║BC ⇒ tr. AMP este asemenea cu ABC ⇒ TFA ⇒ BA/AM=(PA+CP)/PA

BA/AM=1+CP/PA

BA/AM=4/3

MN nu poate fi paralela cu BC deoarece MN∩BC={N} deci MN si BC sunt concurente in N. (vezi definitia dreptelor paralele)