Question

1. În triunghiul ABC, m(Â)=60°, (AM congruent cu (MB) , M aparține (AB), AM perpendicular pe MC.

a) Aflați lungimile laturilor triunghiului ABC, știind că perimetrul lui este de 108 cm.

b) Dacă m(Â) =30° și CM= radical din 3 m , aflați aria triunghiului ABC.



Plissssss

Answer 1

Explicație pas cu pas:

AM ⊥ MC <=> CM ⊥ AB

AM ≡ MB => ΔABC este isoscel, cu AC ≡ BC

a)

m(Â) = 60° => ΔABC este echilateral

P(ΔABC) = 3AB => 3AB = 108 => AB = 36 cm

b)

m(Â) = 30°, CM = √3 m

în ΔAMC: CM este cateta opusă unghiului de 30° => AC = 2√3 m

T.Pitagora:

AM² = AC²-CM² = (2√3)²-(√3)² = 12-3 = 9 = 3²

=> AM = 3 m => AB = 6 m

$\mathcal{A}_{\triangle ABC} = \dfrac{CM \cdot AB}{2} = \dfrac{ \sqrt{3} \cdot 6}{2} = \bf 3 \sqrt{3} \ {cm}^{2}$