Question

1. In triunghiul ABC,m(A) = 90 grade,avem AD _|_ BC. BD=9 cm si AB= 15 cm. Calculti:
a) lungimile segmentelor AD si DC
b) cos(DAC)

2. Daca a+b =- 2 supra 3 si b+c=-1 supra 2,atunci aflati a-c

Answer 1

1. a) Ad perpendicular pe BC ==> m(<ADB)=90 ==> (din Teorema lui Pitagora aplicată în triunghiul ADB) $AD^{2}=AB^{2} - BD^{2}= 15^{2} - 9^{2}=225-81=144==\ \textgreater \ \\ AD= \sqrt{144}=12 cm$
Din teorema înălțimii aplicată în triunghiul ABC avem : $AD^{2} = BD*DC==\ \textgreater \ 144=9*DC==\ \textgreater \ DC=16cm$
b) Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ADC : $AC^{2}=AD^{2}+DA^{2}=12^{2}+16^{2}=400==\ \textgreater \ \\ AC= \sqrt{400}=20cm \\ Triunghiul DAC:cos(\ \textless \ DAC)= \frac{AD}{AC}= \frac{12}{20}= \frac{3}{5}$

2.$b+[tex]-b-c= \frac{1}{2}. \\ \left \{ {{a+b= -\frac{2}{3} } \atop {-b-c= \frac{1}{2} }} \right. adunam relatiile: \\ a+b-b-c= -\frac{2}{3}+ \frac{1}{2}= \\ =\frac{-4+3}{6}=-\frac{1}{6}$c= -\frac{1}{2} [/tex]