Question

1.In triunghiul ABC, M este mijlocul laturii [BC], N apartine (BM) si P este simetricul lui N fata de M.Paralelele la AM duse prin N si P intersecteaza (AB) si respectiv (AC) in R si Q.Demonstrati ca RQ||BC.

2.Pe diagonala (AC) a unui patrulater convex ABCD se considera un punct P. Daca M apartine BC si N apartine DC asa incat PM||AB si PN||AD, demonstrati ca MN||BD.

Answer 1

1.
RNIIAM ⇒BN/BM=BR/AB=RN/AM
QPIIAM ⇒PC/CM=CQ/AC=QP/AM
dar
BM=MC    NM=MP  ⇒ BN=PC
⇒BN/BM=BR/AB=RN/AM=PC/CM=CQ/AC=QP/AM
⇒BR/AB=CQ/AC  ⇒ RQIIBC

2.PNII AD
Thales in triunghiul ACD
NC/DC=PC/AC
Thales in triunghiul ACB
MC/BC=PC/AC
rezulta
NC/DC=MC/BC  ⇒ MNIIBD