Question

1. In triunghiul ABC , se cunosc , m (A) = 90 de grade , AB=15 cm , AD =12 cm ,unde AD perpendicular pe BC, D aparține lui BC. Aflați AC si BC.

2. Rombul ABCD are m (A) = 60 de grade si BD =12 cm . Calculați perimetrul si aria rombului.


3. Intr-un trapez dreptunghic , m (A) = m ( D) = 90 de grade , AB < CD , se cunosc AB = 5 cm , CD= 11 cm , BC = 10 cm . Calculați perimetrul si aria trapezului.



Va rog frumos! Este urgent!!!! DAU COROANA!!!

Answer 1

 1.
 C                IP | ΔABC , m(∡A)=90°,
  |\                    | AB=15cm
  | \                   | AD⊥BC,D∈(BC)
  |  \                  |AD=12cm
  |   \ D        ___|____________________
  |  / \            C |AC,BC
A|/__\ B           |

Solutie:                            T.P.
In ΔABD ,m(∡ADB)=90° ===> BD²=AB²-AD², BD²=15²-12²=225-144=81(cm)
⇒BD=√81=9(cm)             T.C.
                                        ===>AB²=BD·BC⇒BC=AB²\BD
                                                        BC=15²\9=225\9=25(cm)
                                   T.P.
In ΔABC ,m(∡A)=90° ===> AC²=BC²-AB²=25²-15²=5²(5²-3²)=5²·4²=20²
                                            AC=√20²=20(cm)

2.           A                IP | ABCD , 
            / \                      |[AB]≡[BC]≡[CD]≡[AD]
           /   \  E                   |m(∡A)=60°
          /    . \                    |BD=12cm
         /  .     \            ___ |_______________
     B /.____ \ D          C |  P si A rombului
        \         /                   |
         \       /
          \     /
           \   /
         C \/
     
     Solutie:
In ΔABD [AB]≡[AD]  si  m(∡A)=60° ⇒ ΔABD echilateral ⇒AB=AD=BD=12cm
Deci AB=BC=CD=AD=BD=12cm,
P =4AB=4·12=48(cm),
In ΔABD construim BE⊥AD, E∈(AD),
In ΔBDE, m(∡BED)=90°,m(∡BDE)=60° ⇒m(∡EBD)=90°-m(∡BDE)=
=90°-60°=30°,
  T.30°-60°-90°  
  ==========>   DE=BD\2=12\2=6(cm)               
  T. P.
  ====> BE²=BD²-DE²=12²-6²=6²(2²-1)=6²·3⇒BE=√6²·3=6√3(cm)
A=AB·BE=12·6√3=72√3(cm²).
                                                      
3.    A ______5_______ B             IP |  ABCD, m(∡A)=m(∡D)=90°
          |                              |\                   | AB║CD, AB<CD,AD∦BC
       8 |                           8 |  \  10           |AB=5cm
          |                               |    \              |CD=11cm
     D  |______5_______ |_6_\ C           |BC=10cm
                                       E            ____|_______________________
                                                         C  |  P si A
                                                              |

Solutie: 
Fie BE⊥CD, E∈(CD)  }
m(∡A)=m(∡D)=90°    }  ⇒ABED dreptunghi ⇒AB=DE=5cm,
CE=CD-DE=11cm-5cm=6cm
                                        T.P.
In ΔBEC, m(∡BEC)=90° ===>BE²=BC²-CE²=10²-6²=100-36=64⇒
BE=√64=8(cm)=AD,
P=AB+BC+CD+AD=5+10+11+8=34(cm)
A=(CD+AB)·AD/2=(11+5)·8/2=16·4=64(cm²)