Question

1.In triunghiul dreptunghic ABC in A , [AD] este inaltimea, M si N sunt mijloacaele catetelor. Demonstrati ca masura unghiului MDN este de 90 grade.
2.In triunghiul isoscel MNP cu MN=MP, R apartine [NP]. Demonstrati ca MR mai mic sau egal MN

Answer 1

1. In triunghiul dreptunghic ADB, [DM] e mediana => DM = AM => triunghiul AMD e e isoscel => <MAD e congruent cu <MDA; (1)
printr- un rationament analog, <NAD e congruent cu <AND (2)
m(<MAD) + m(<AMD) = 90 de grade (3)
Din (1), (2), (3) => m(,ADN) + m(<MDA) = 90 de grade => m(<MDN) = 90 de grade.

2. Trasezi inaltimea MD pe latura NP. Dintre cele doua oblice, MR si MN, cea mai apropiata de MD este MR => MR mai mic sau egal MN.

Bafta!