Question

1. În triunghiul dreptunghic ABC, m(KA) = 90°, AB = 6 radical din 3 cm şi BC = 18 cm. Dacă AM _|_ BC, M aprtine (BC), calculaţi lungimile segmentelor [AM] și [AC].
​

Answer 1

Răspuns:

AM = 6√2 cm

AC = 6√6 cm

Explicație pas cu pas:

AC² = BC² - AB²

AC² = 18² - (6√3)² = 324 - 108 = 216

AC = √216 = √(2³·3³) = 2 · 3 · √2·√3

AC = 6 √6

AB² = BM · BC

BM = AB²/BC

BM = (6√3)² / 18 = 108 / 18

BM = 6 cm

MC = BC - BM

MC = 18 - 6

MC = 12 cm

AM² = BM · MC

AM² = 6 · 12 = 72

AM = √72 = √(2³ · 3²) = 2 · 3 · √2

AM = 6√2 cm