Question

1. In triunghiul dreptunghic ABC, marura unghiului A este de 90 grade., AD perpendicular BC, D este (BC), si AM mediana, M este (BC). Stiind ca AD=6 radical3 si Am = 12cm, aflati:
a. aria si perimetrul triunghiului ABC
b. cat la suta reprezinta aria triunghiului ABD din aria triunghiului ACD.
2. Triunghiul isoscel ABC, [AB]congruent [AC], este inscris in cercul de centru O. Stiind ca AC=20 cm si masura unghiului AC= 60 grade, calculati:
a. aria triunghiului ABC
b. raza cercului circumscris triunghiului ABC
c. perimetrul patrulaterului ABA'C daca A' este punctul diametral opus lui A.
Va rooooog ajutati-ma!

Answer 1

|daca AM=12 siAD=6√3⇒(Pitagora)DM=6⇒ΔisoscelABM este echilateral, AM=12⇒mediana in tr.dr.)BM=MC=AB=12⇒BC=24
⇒(Pitagorain tr.dr.ABC, cu AB si BC cunooscute)AC=12√3
Perimetrul=12+24+12√3=36+12√3

aria =cat1*cat2/2=12*12√3:2=72√3

sau AD*BC/2=6√3*24/2=72√3

b) ArieΔABD/ArieΔACD=BD/DC (au aceeasi inaltime, AD)
   =6/(6+12)=6/18=1/3=33,(3)%


2.mas∡(ACB)=60°, triunghi isoscel cu un unghide 60°, ABC echilateral
latura fiind 20, aria este (20²√3)/4=100√3

razacerc circumscris=(2/3)* inaltimea =(2/3)*(20√3)/2=
 (20√3)/3

ABA' tr dr in B (AA' diametru) cu mas ∡(BAA')=60°/2=30° pt ca AA'  mediatoare (O∈AA') e si bisectoare in
Δ ABCechilateral

BA'=AB*tg30°=20/√3=A'C (la arce egale, corespund coarde egale)

Perimetrul ABA'C=2(20+20/√3)=40(1+(√3)/3)