Question

1. in triunghiul dreptunghic ABC se cunoaste ipotenuza BA=25 cm.
Daca sinA=0,8 sa se afle lungimea laturilor triunghiului
Daca cos A=0,6, sa se determine tgA
2. Sa se afle elementele triunghiului ABC dreptunghic in A daca:
BC=10 si mas.unghi C=30⁰
AC=16 rad din3 si mas.unghi B=60⁰
BC=34 si AC=16

Answer 1

0,8=BC/25⇒BC=20
din teorema lui Pitagora in triunghiul dreptunghic ABC⇒AC↑2+BC↑2=AB↑2⇔
⇔400+AC↑2=625⇔AC↑2=225⇒AC=15

0.6=AC/25⇒AC=15
din teorema lui pitagora in triunghiul dreptunghic ABC⇒BC↑2=625-225=400⇒BC=20
tg A=20/15=4/3

teorema:
intr-un triunghi dreptunghic cateta opusa unghiului de 30 de grade este jumatate din ipotenuza

in cazul nostru⇒AB=5
din teorema luiPitagora in triunghiul dreptunghic ABC ⇒AC↑2=100-25=75⇒AC=5√3

tot ca mai sus aplicam teorema ⇒AB=x/2 si BC=x
calculam cu pitagora x:
(x/2)↑2+(16√3)↑2=x↑2⇔x↑2/4+768=x↑2
aducem la acelasi numitor si eliminam numitorii
x↑2+3072=4x↑2⇔3x↑2=3072⇒x↑2=1024⇒x=32=BC⇒AB=32/2=16

aplicam teorema lui PITagora⇒AB↑2=1156-256⇒AB=30