Question

1) In triunghiul echilateral abc , fie Am ⊥ BC , M ∈ [BC].DAca BM = 4 cm , determinati perimetrul triunghiului ABC.
2) In triunghiul dreptunghic ABC, fie AP ⊥ BC , P ∈ [BC]. DAca punctul Q este mijlocul laturii BC, P mij segmentului BQ si BC= 5cm , determinati perimetrul triunghiului ABQ.
3) In triunghiul isoscel ABC de baza BC , fie inaltimile [BP] si [CQ].
Demonstrati ca AP=AQ

Answer 1

1)cum ΔABC echilateral⇒bisectoarea,mediana,mediatoarea si inaltimea coincid
 AM perpendicular pe [BC]⇒AM=h⇒BM=MC
cum BM=4⇒MC=4
BC=BM+MC
BC=4+4
BC=8
PΔABC=BC+AC+AB
AB=BC=AC(deoarece ΔABC echilateral)⇒PΔABC=8+8+8
PΔABC=24cm

2)BC=5⇒BQ=CQ=2,5
CUM P∈(BQ⇒BP=PQ=1,25
AP=√PC×BP
AP=√1,25×3,75
AP=√5
ΔBAP DREPTUNGHIC⇒TEOREMA LUI PITAGORA
BA²=BP²+AP²
BA²=5+1,56
BA²=6,56
BA=√6,56
ΔBAQ ISOSCEL⇒P=BQ+QA+AB
P=2,5+√6,56+√6,56
P=2,5+5,12
P=7,62CM

3)ΔABC isoscel⇒AB=AC
CQ=h⇒Q∈(AB ,QA=QB
BP=h⇒P∈(AC ,PA=PC
cum AB=AC
⇒(din ultimele 3)AQ=AP