Question

1. In triunghiul echitalateral ABC,notam cu M mijlocul laturii [AC].Aratari ca <ABM congruent <3 CBM.
2.In triunghiul echilateral DEF notam cu  M mjijlocul laturii  [DE] . Aratati ca m(<FME)=m(<FMD)=90°
3.In triunghiul ABC,cu [AB] congruent [AC],notam cu M mijlocul laturii [BC]. Demonstrati ca <BAM= <CAM
4.In triunghiul ABC,cu [AB] congruent [AC],notam cu M mijlocul laturii[BC].Demonstrati ca m(<AMB)=m(<AMC)=90°

Answer 1

1. [AB]=[BC]
    [AM]=[MC]
    [BM]-latura comuna => ABM congruent cu CBM

2. triunghiul FME - dreptunghic in M => m(<FME)= 90°
    triunghiul FMD - dreptunghic in M => m(<FMD)= 90°

3. triunghiul ABC este isoscel (deoarece are AB=AC)
    AM este inaltime in triunghiul ABC
  => <BAM = <CAM

4. AM perpendicular pe BC
=> doua triunghiuri dreptunghice ( ABM si AMC )
ABM drept. in M , AMC drept in M
=> m(<AMB)=m(<AMC)= 90°