Question

1. În triunghiul isoscel ABC, AB = AC, AD perp BC, De (BC) şi DE perp AC, E = (AC), avem BC= 30 cm şi DE = 12 cm. Ştiind că CF perp. AB, FE (AB), calculaţi: a) perimetrul şi aria triunghiului ABC; b) lungimea segmentului CF; c) sinusul unghiului BAC.
Va rog.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

AD este înălțime și mediană în triunghiul isoscel

=> BD ≡ DC = ½•BC

BD = ½•30 = 15 cm <=> DC = 15 cm

T.P. în ΔDEC dreptunghic:

EC² = DC² - DE² = 15² - 12² = 81 = 9²

=> EC = 9 cm

ΔADC ~ ΔDEC (dreptunghice, ∢C comun)

$\frac{AD}{DE} = \frac{DC}{EC} \iff \frac{AD}{12} = \frac{15}{9} \\ \implies \bf AD = 20 \: cm$

T.P. în ΔADC dreptunghic:

AC² = AD² + DC² = 20² + 15² = 625 = 25²

=> AC = 25 cm <=> AB = 25 cm

a) perimetrul ΔABC

P = AB + AC + BC = 2×25 + 30 = 80 cm

b) ΔADB ~ ΔCFB (dreptunghice, ∢B comun)

$\frac{AD}{CF} = \frac{AB}{BC} \iff \frac{20}{CF} = \frac{25}{30} \\ \implies \bf CF = 24 \: cm$

c)

$AB \cdot AC \cdot \sin( \angle BAC) = AD \cdot BC$

$\sin( \angle BAC) = \frac{AD \cdot BC}{AB \cdot AC} = \frac{20 \cdot 30}{25 \cdot 25} \\ \implies \bf \sin( \angle BAC) = \frac{24}{25}$