Question

1. Incrcuiti litera corespunzatoare singurelui Respuns corect,
1. In trapetul isoscel ABCD, cu AC perpendicular pe BD, notam cu M, N, P, Q mijloacele laturilor AB, BC, CD,AD.Patrulaterul MNPQ este un :
a) paralelogram,
b) romb c) patrat, d) dreptunghi

Answer 1

Răspuns:

c) patrat

Explicație pas cu pas:

MN || AC - linie mijlocie in triunghiul ABC (1)

PQ || AC - linie mijlocie in triunghiul ACD (2)

(1),(2) => MN || PQ (3)

MQ || BD - linie mijlocie in triunghiul ABD (4)

NP || BD - linie mijlocie in triunghiul CBD (5)

(4),(5) => MQ || NP (6)

(3),(6) => MNPQ - paralelogram (7)

(1),(4), AC perpendicular pe BD => MN perpendicular pe MQ (8)

(7),(8) => MNPQ - dreptunghi (9)

MQ=MN - linii mijlocii in triunghiuri congruente (LLL - AD-latura comuna, AD=CB - laturi congruente in trapez isoscel, AC=BD - diagonalele in trapezul isoscel sunt congruente) (10)

(9),(10) => MNPQ - patrat q.e.d.