Question

1.Într-o progresie geometrică suma primilor doi termeni este 4 ,iar a rmătorilor doi termeni este 36.Să se determine primul termen al progresiei .
2.Într-o progresie geometrică (an)n $\geq$ 1 formată din nr reale , avem a2006a2007a2008=27. Să se determine a2007 .

Answer 1

1.  a₁ + a₂ = 4                   a₁ + a₁·q = 4               a₁ ·( 1 +q ) =4
     a₃ + a₄ = 36                 a₁·q² +a₁·q³=36             a₁ ·q²·( 1 +q ) =36 
cele doua relatii le impartim                 q² = 9           
o prog . q =3                 si  a₁ = 1 
             q = -3                  a₁ = -2 nu convine
2.   def. prog.geom . a²₂₀₀₇  = a₂₀₀₆· a₂₀₀₈
a₂₀₀₇ ·a₂₀₀₆ ·a₂₀₀₈ = a₂₀₀₇ ·(a₂₀₀₇ ) ² = ( a₂₀₀₇ ) ³ = 3³          ⇒
a₂₀₀₇ = 3