Question

1)intr o punga sunt bomboane .daca bomboanelese impart in mod egal unui grup de 4 copii,atunci raman 3 bomboane,daca bomboanele se impart in mod egal unui grup de 7 copii atunci raman 6 bomboane
a)verificati daca in punga pot fi 55 bomboane
b)care poate fi cel mai mic nr de bomboane din punga  inainte ca acestea sa fie impartite?



2)aratati ca (x+2)totul la a 3 a -x-2=(x+1)(x+2)(x+3)

Answer 1

1)
Observam ca restul este cu 1 mai mic decat impartitorul in ambele cazuri.
⇒ Daca am avea in punga inca o bomboana impartirea ar fi fara rest.
b = numarul de bomboane din punga
b+1 este multiplu comun al numerelor 4 si 7
cmmmc (4 si 7) = 28
⇒ ca cel mai mic numar de bomboane din punga sunt 28 - 1 = 27 bomboane.

Mai sunt si alti multipli ai numerelor 4 si 7, de exemplu 2 * 28 = 56.
56 - 1 = 55
⇒ 55 poate fi = numarul de bomboane.
=====================

2)
(x + 2)³ -x - 2  = (x + 2)(x + 2)(x + 2) - x - 2 = (x² + 4x + 4)(x + 2) - x - 2 =
= x³ + 6x² + 12x + 8 - x - 2 = x³ + 6x² + 11x + 6 = 
= x³ + x² +5x² + 5x + 6x + 6 = x²(x + 1) + 5x(x + 1) + 6(x + 1) =
= (x+ 1)(x² + 5x + 6) = (x +1)(x² + 2x + 3x + 6) = (x + 1)[x(x + 2) + 3(x +  2)] =
(x + 1)(x + 2)(x + 3)     c.c.t.d.