Question

1. Într-un bloc de locuinţe sunt apartamente cu două, trei şi patru camere, în total fiind 40 de
apartamente care au 122 de camere. Numărul apartamentelor cu trei camere este de cinci ori mai mare
decât al celor cu patru camere.
Punctul b) va rog​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = numarul de apartamente cu două camere

b = numarul de apartamente cu trei camere

c = numarul de apartamente cu patru camere

a + b + c = 40

2a + 3b + 4c = 122

b = 5c  => 3b = 3·5c = 15c  =>

a + 5c + c = 40

2a + 15c + 4c = 122 =>

a + 6c = 40  => a = 40-6c

2a + 19c = 122 =>

2(40-6c) + 19c = 122

80-12c+19c = 122 =>

7c = 122-80 => c = 42:7 =>

c = 6 apartamente cu patru camere

b = 5·6 => b = 30

b = 30 apartamente cu trei camere

a = 40 - (b+c) = 40-(6+30) = 40-36 =>

a = 4 apartamente cu două camere

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Notam cu:

x - numarul apartamentelor cu 2 camere

y - numarul apartamentelor cu 3 camere

z - numarul apartamentelor cu 4 camere

a) Este posibil ca în acest bloc să fie nouă apartamente cu trei camere ? Justifică răspunsul dat

y = 5 · z = 9

z = 9 : 5 ∉ IN ⇒ NU este posibil ca in acest bloc sa fie 9 apartamente cu 3 camere

b) Determină numărul de apartamente cu două camere din acest bloc.

1️⃣ x + y + z = 40

2️⃣ 2x + 3y + 4z = 122

3️⃣ y = 5z

Înlocuim pe y in relațiile de mai sus si vom avea:

1️⃣ x + 5z + z = 40 ⇒ x + 6z = 40 |·2 (înmulțim toata relația cu 2)

2️⃣ 2x + 3 · 5z + 4z = 122 ⇒ 2x + 19z = 122

2x + 19z = 122

2x + 12z = 80 ( - ) scădem cele doua relații

/ 19z - 12z = 122 - 80

7z = 42 |:7

z = 6 numarul apartamentelor cu 4 camere

x + 6 · 6 = 40

x + 36 = 40

x = 40 - 36

x = 4 numarul apartamentelor cu 2 camere

y = 5 · 6

y = 30 numarul apartamentelor cu 3 camere