Question

1)Intr-un trapez ABCD, AB||CD, M este mijlocul laturii [AD], N mijlocul laturii [BC], iar [MN] intersectează diagonlalele [AC] și [DB] în E și respectiv F. Dacă AB= 12 cm și CD= 3 cm, atunci raportul EF/CD este?

2) În triunghiul ABC avem [MN] || [AC], iar AC=3MN. Dacă NC= 8cm, atunci [BC] va avea cati cm?

3)Diferența dintre lungimile laturilor a două triunghiuri echilaterale este de 4 cm. Știind că raportul de asemănare al acestor triunghi este de 3 supra 5, perimetrul triunghiului mai mare este cati cm?

Answer 1

1.

EF=(AB-CD)/2=(12-3)/2=9/2

EF/CD=9/2 • 1/3=3/2

2.

MN || AC =>tr.BMN~tr.BAC

=>BM/BA=MN/AC=BN/BC
3MN/MN=(BC-8)/BC
3BC=BC-8
2BC=8 =>BC=4 cm

3.
tr.ABC~tr.DEF
AB/DE=AC/DF=BC/EF=3/5
AB=3DE/5
DE-AB=4
DE - 3DE/5 = 4
5DE-3DE=20
2DE=20 =>DE=10 cm
AB/DE=3/5
AB/10=3/5 =>AB=6 cm
P(DEF)=30 cm